如何使用對數計算器
- 在 “真數 (x)” 輸入框中填入您要計算的數值（例如 100）。
- 在 “底數 (b)” 部分選擇常用底數（log, ln, Base 2），或者手動輸入其他底數。
- 系統會自動計算結果並在右側顯示。
基礎知識：什麼是對數？
對數（Logarithm）主要是為了簡化大數的乘除運算而發明的。在現代數學和計算機科學中應用非常廣泛。
常用對數 (Common Logarithm)
以 10 為底的對數。
記作：lg N 或 log N
例子：log 100 = 2 (因為 10² = 100)
自然對數 (Natural Logarithm)
以常數 e (≈ 2.71828) 為底的對數。
記作：ln N
常用于微積分和複利計算。
對數運算法則 (Logarithm Rules)
| 乘積法則 | logb(M × N) = logb(M) + logb(N) |
| 商法則 | logb(M / N) = logb(M) - logb(N) |
| 冪法則 | logb(Mk) = k × logb(M) |
| 換底公式 | logb(x) = ln(x) / ln(b) |
| 零法則 | logb(1) = 0 |
| 單位法則 | logb(b) = 1 |
常見問題
1. 什麼是真數和底數？
在表達式 logb(x) 中，x 是真數，b 是底數。底數 b 必須大於 0 且且不等於 1，真數 x 必須大於 0。
2. 為什麼底數不能是 1？
因為 1 的任何次冪都是 1 (1y = 1)。如果底數是 1，那麼 log1(x) 只有在 x=1 時有無窮多解，在 x≠1
時無解，所以沒有意義。
3. 負數有對數嗎？
在實數範圍內，負數沒有對數。因為正底數的任意次冪永遠是正數。但在複數範圍內，負數是有對數的。
4. 常用對數(log)和自然對數(ln)的區別？
常用對數通常指以 10 為底的對數，記作 log 或 lg，多用於工程學；自然對數指以常數 e (≈2.718) 為底的對數，記作 ln，多用於數學分析和物理學。
5. log(0) 等於多少？
log(0) 沒有定義（undefined）。當 x 趨近於 0 時，log(x) 趨向於負無窮大 (-∞)，但永遠無法到達。
6. 如何計算計算機上沒有的底數（如 log2）？
可以使用換底公式：logb(x) = log(x) / log(b) 或 ln(x) / ln(b)。在本工具中，您也可以直接在“底數”欄輸入任意數值進行計算。
7. 對數在生活中有哪些應用？
對數常用於處理跨度極大的數據。例如：地震震級（芮氏規模）、聲音強度（分貝）、酸鹼度（pH值）、恆星亮度等都是基於對數標度的。
8. 為什麼 log(1) 總是等於 0？
因為任意非零底數 b 的 0 次冪都等於 1 (b0 = 1)。根據對數定義，這等價於 logb(1) = 0。