如何使用对数计算器
- 在 “真数 (x)” 输入框中填入您要计算的数值（例如 100）。
- 在 “底数 (b)” 部分选择常用底数（log, ln, Base 2），或者手动输入其他底数。
- 系统会自动计算结果并在右侧显示。
基础知识：什么是对数？
对数（Logarithm）主要是为了简化大数的乘除运算而发明的。在现代数学和计算机科学中应用非常广泛。
常用对数 (Common Logarithm)
以 10 为底的对数。
记作：lg N 或 log N
例子：log 100 = 2 (因为 10² = 100)
自然对数 (Natural Logarithm)
以常数 e (≈ 2.71828) 为底的对数。
记作：ln N
常用于微积分和复利计算。
对数运算法则 (Logarithm Rules)
| 乘积法则 | logb(M × N) = logb(M) + logb(N) |
| 商法则 | logb(M / N) = logb(M) - logb(N) |
| 幂法则 | logb(Mk) = k × logb(M) |
| 换底公式 | logb(x) = ln(x) / ln(b) |
| 零法则 | logb(1) = 0 |
| 单位法则 | logb(b) = 1 |
常见问题
1. 什么是真数和底数？
在表达式 logb(x) 中，x 是真数，b 是底数。底数 b 必须大于 0 且且不等于 1，真数 x 必须大于 0。
2. 为什么底数不能是 1？
因为 1 的任何次幂都是 1 (1y = 1)。如果底数是 1，那么 log1(x) 只有在 x=1 时有无穷多解，在 x≠1
时无解，所以没有意义。
3. 负数有对数吗？
在实数范围内，负数没有对数。因为正底数的任意次幂永远是正数。但在复数范围内，负数是有对数的。
4. 常用对数(log)和自然对数(ln)的区别？
常用对数通常指以 10 为底的对数，记作 log 或 lg，多用于工程学；自然对数指以常数 e (≈2.718) 为底的对数，记作 ln，多用于数学分析和物理学。
5. log(0) 等于多少？
log(0) 没有定义（undefined）。当 x 趋近于 0 时，log(x) 趋向于负无穷大 (-∞)，但永远无法到达。
6. 如何计算计算器上没有的底数（如 log2）？
可以使用换底公式：logb(x) = log(x) / log(b) 或 ln(x) / ln(b)。在本工具中，您也可以直接在“底数”栏输入任意数值进行计算。
7. 对数在生活中有哪些应用？
对数常用于处理跨度极大的数据。例如：地震震级（里氏震级）、声音强度（分贝）、酸碱度（pH值）、恒星亮度等都是基于对数标度的。
8. 为什么 log(1) 总是等于 0？
因为任意非零底数 b 的 0 次幂都等于 1 (b0 = 1)。根据对数定义，这等价于 logb(1) = 0。